Tìm tất cả các giá trị thực của...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt $t={{\log }_{2}}x$.

Giải chi tiết:

Đặt $t={{\log }_{2}}x$, với $x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow t<0$

Khi đó phương trình trở thành: ${{t}^{2}}+t+m=0\Leftrightarrow m=-{{t}^{2}}-t=f\left( t \right)\,\,\left( * \right)\,\,\,\left( t<0 \right)$.

Xét hàm số $f\left( t \right)=-{{t}^{2}}-t\,\,\left( t<0 \right)$ ta có $f'\left( t \right)=-2t-1=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}$, lập BBT của hàm số $y=f\left( t \right)$.

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ và đường thẳng $y=m$.

Để phương trình ban đầu có nghiệm thực $x\in \left( 0;1 \right)$  thì phương trình (*) có nghiệm âm $\Rightarrow m\le \frac{1}{4}$.

Chọn A.