Tìm tất cả các giá trị thực của...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t={{\log }_{2}}x\).

Giải chi tiết:

Đặt \(t={{\log }_{2}}x\), với \(x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow t<0\)

Khi đó phương trình trở thành: \({{t}^{2}}+t+m=0\Leftrightarrow m=-{{t}^{2}}-t=f\left( t \right)\,\,\left( * \right)\,\,\,\left( t<0 \right)\).

Xét hàm số \(f\left( t \right)=-{{t}^{2}}-t\,\,\left( t<0 \right)\) ta có \(f'\left( t \right)=-2t-1=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\), lập BBT của hàm số \(y=f\left( t \right)\).

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y=m\).

Để phương trình ban đầu có nghiệm thực \(x\in \left( 0;1 \right)\)  thì phương trình (*) có nghiệm âm \(\Rightarrow m\le \frac{1}{4}\).

Chọn A.