Giải phương trình lượng giác: \(2co{s^2}\dfrac{x}{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

PT ⇔\(\cos x + \sqrt 3 \sin x = 2\sin 3x\) 

⇔\(\dfrac{1}{2}\cos x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x = \sin 3x\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sin 3x\)

⇔\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = x + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{3x = \dfrac{{5\pi }}{6} - x + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2}}\end{array}\;,\;k\; \in Z} \right.} \right.\)  

KL: PT có các nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi ,x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2},k\; \in Z\;\)