Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hinh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a;x = b\) được

tính theo công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Ta thấy \(y = {x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành.

Diện tích hình phẳng là \(S = \int\limits_1^m {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right){\rm{d}}x}  = \dfrac{{20}}{3}\) \( \Leftrightarrow \)\(\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3x} \right)} \right|_1^m = \dfrac{{20}}{3}\)

\( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{{m^3}}}{3} - {m^2} + 3m - \left( {\dfrac{1}{3} - 1 + 3} \right) = \dfrac{{20}}{3} \Leftrightarrow {m^3} - 3{m^2} + 9m - 27 = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {{m^2} + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 3\)

Chọn C.