Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = {x^2},\,\,t \ge 0\), tìm m để phương trình \(\left( {m + 1} \right){t^2} - 2\left( {2m - 3} \right)t + 6m + 5 = 0\) có hai nghiệm \({t_1},\,{t_2}\) thỏa mãn \(0 < {t_1} < 1 < {t_2}\).

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm: \(\left( {m + 1} \right){x^4} - 2\left( {2m - 3} \right){x^2} + 6m + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = {x^2},\,\,t \ge 0\), phương trình trở thành: \(\left( {m + 1} \right){t^2} - 2\left( {2m - 3} \right)t + 6m + 5 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Phương trình (1) có 4 nghiệm thỏa mãn \({x_1} < \,{x_2} < \,{x_3} < 1 < \,{x_4}\) khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm \({t_1},\,{t_2}\) thỏa mãn \(0 < {t_1} < 1 < {t_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < {t_1} < {t_2}\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < {t_1} < {t_2}\\{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {6m + 5} \right) > 0\\S = \dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} > 0\\P = \dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} > 0\\\dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} - \dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 1\\\Delta ' =  - 2{m^2} - 23m + 4 > 0\\S = \dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} > 0\\P = \dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} > 0\\\dfrac{{3m + 12}}{{m + 1}} < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  - 1\\\dfrac{{ - 23 - \sqrt {561} }}{4} < m < \dfrac{{ - 23 - \sqrt {561} }}{4}\\\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{3}{2}\\m <  - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m >  - \dfrac{5}{6}\\m <  - 1\end{array} \right.\\ - 4 < m <  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 4 < m <  - 1\end{array}\) 

Chọn: D