Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hò...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập hàm số tính kinh phí đi từ A đến C, với ẩn \(x = BD\).

Giải chi tiết:

Gọi độ dài đoạn BD là \(x\,\left( {km} \right),\,\,\left( {x \in \left[ {0;40} \right]} \right)\)

Khi đó, \(AD = 40 - x,\,\,DC = \sqrt {100 + {x^2}} \) (km)

Kinh phí đi từ A đến C: \(y = f\left( x \right) = 3\left( {40 - x} \right) + 5\sqrt {100 + {x^2}} \)

\(f'\left( x \right) =  - 3 + \frac{{5x}}{{\sqrt {100 + {x^2}} }} = \frac{{ - 3\sqrt {100 + {x^2}}  + 5x}}{{\sqrt {100 + {x^2}} }}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {100 + {x^2}}  = 5x \Leftrightarrow 900 + 9{x^2} = 25{x^2} \Leftrightarrow 16{x^2} = 900 \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{2}\)

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 170,\,\,f\left( {40} \right) = 50\sqrt {17} ,\,\,f\left( {\frac{{15}}{2}} \right) = 160\)

Vậy, kinh phí đi từ A đến C nhỏ nhất bằng 160USD khi \(BD = x = \frac{{15}}{2}\) (km).

Chọn: A