Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \...

Câu hỏi: Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \) có hai họ nghiệm có dạng\(x = \alpha + k2\pi ,\,x = \beta + k2\pi ,\) \(\left( { - {\pi \over 2} < \alpha ,\beta < {\pi \over 2}} \right)\) . Khi đó \(\alpha .\beta \) là:

A \( - {{{\pi ^2}} \over {12}}\)

B \( - {{5{\pi ^2}} \over {144}}\)

C \( {{5{\pi ^2}} \over {144}}\)

D \({{{\pi ^2}} \over {12}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\sin x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin x\cos {\pi \over 3} + \cos x\sin {\pi \over 3} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = \sin {\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + {\pi \over 3} = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x + {\pi \over 3} = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over {12}} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over {12}} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ \alpha = - {\pi \over {12}} \hfill \cr \beta = {{5\pi } \over {12}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \alpha .\beta = {{ - 5{\pi ^2}} \over {144}} \cr} \)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin, cos - có lời giải chi tiết

↑