Cho hình lăng trụ \(ABC.\,A'B'C'\) có thể tích bằn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) So sánh diện tích hình thang \(BMNC\) và diện tích hình bình hành \(BCC'B'\) từ đó suy ra tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{A.BMNC}}}}{{{V_{A.BCC'B'}}}}\).

+) So sánh \({V_{A.BCC'B'}}\) với \(V\).

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{S_{BCC'B'}} = d\left( {B;CC'} \right).CC'\\{S_{BMNC}} = \dfrac{{\left( {BM + CN} \right)d\left( {B;CC'} \right)}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}d\left( {B;CC'} \right)\left( {\dfrac{1}{2}CC' + \dfrac{2}{3}CC'} \right) = \dfrac{7}{{12}}d\left( {B;CC'} \right).CC'\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{BMNC}}}}{{{S_{BCC'B'}}}} = \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow \dfrac{{{V_{A.BMNC}}}}{{{V_{A.BCC'B'}}}} = \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow {V_{A.BMNC}} = \dfrac{7}{{12}}{V_{A.BCC'B'}}\).

Mà \({V_{A.BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}V \Rightarrow {V_{A.BMNC}} = \dfrac{7}{{12}}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{7}{{18}}V\).

Chọn B.