Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kí...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính các thể tích \({V_1},{V_2}\), từ đó suy ra tỉ số.

Sử dụng các công thức tính thể tích khối cầu \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\) và khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết:

Thế tích khối cầu: \({V_1} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi {.2^3} = \dfrac{{32\pi }}{3}\).

Do khối nón có đỉnh thuộc \(\left( S \right)\) và cách \(\left( P \right)\) một khoảng lớn hơn \(2\) nên có chiều cao \(SH = SO + OH = 2 + 1 = 3\).

Thể tích khối nón: \({V_2} = \dfrac{1}{3}\pi .H{B^2}.SH = \dfrac{1}{3}\pi .\left( {O{B^2} - O{H^2}} \right).3 = \pi .\left( {{2^2} - {1^2}} \right) = 3\pi \).

Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{32\pi }}{3}:3\pi  = \dfrac{{32}}{9}\).

Chọn D.