Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để p...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \(t = {2^x} > 0\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

+) Tìm điều kiện của \(t\) thỏa mãn ycbt.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = {2^x} > 0\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - mt + 1 = 0\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm\( \Rightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm dương.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {m^2} - 4 \ge 0\\S = m > 0\\P = 1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le  - 2\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 2\).

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m\\{t_1}{t_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} + {2^{{x_2}}} = m\\{2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} + {2^{{x_2}}} = m\\{2^{{x_1} + {x_2}}} = 1\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} + {2^{{x_2}}} = m\\{x_1} + {x_2} = 0\end{array} \right.\) (luôn thỏa mãn \(\forall m \ge 2\))

Vậy \(m \ge 2\).

Chọn C.