Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \(t = {2^x} > 0\), đưa phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t.

+) Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\). Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

+) Lập BBT hàm số \(y = f\left( t \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = {2^x} > 0\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - mt + 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 1 = m\left( {t - 2} \right)\)

Nhận thấy \(t = 2\) không là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow t \ne 2\).

Chia cả 2 vế của phương trình cho \(t - 2\) ta được \(m = \frac{{{t^2} + 1}}{{t - 2}}\, = f\left( t \right)\,\,\left( {t > 0} \right)\,\,\left( * \right)\)

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Ta có: \(f'\left( t \right) = \frac{{2t\left( {t - 2} \right) - {t^2} - 1}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{t^2} - 4t - 1}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\sqrt 5 \;\;\; \in \left( {0; + \infty } \right)\\t = 2 - \sqrt 5 \;\; \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - \frac{1}{2}\\m \ge 4 + 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{{ - 1}}{2}} \right) \cup \left[ {4 + 2\sqrt 5 ; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \mathbb{R}\backslash S = \left[ { - \frac{1}{2};4 + 2\sqrt 5 } \right) \Rightarrow \mathbb{R}\backslash S\) có 9 giá trị nguyên là .

Chọn C.