Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Góc giữa đường thẳng  \(a\) và mặt phẳng  \(\left( \alpha  \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và hình chiếu của nó trên \(\left( \alpha  \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {3{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 2 .\)

Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow A\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right),\;\)

\(C\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle \left( {SC,\;\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\;AC} \right) = \angle SCA.\\ \Rightarrow tan\angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \angle SCA = {45^0}.\end{array}\) 

Chọn  B.