Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp \({\left( {f\left( u \right)} \right)^\prime } = u'.f'\left( u \right)\)

Giải phương trình \({\left( {f\left( u \right)} \right)^\prime } = 0\) để tìm số cực trị của hàm số \(f\left( u \right).\)

Hoặc lập luận để có số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right)\) bằng với số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm phân biệt hay \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) nhưng chỉ có 2 nghiệm \(x = 0;x = 2\) là \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương, như vậy  hàm số \(f\left( x \right)\) chỉ có hai điểm cực trị.

Nhận thấy \({\left( {f\left( {1 - x} \right)} \right)^\prime } =  - f'\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x =  - 2\\1 - x = 0\\1 - x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\) nhưng chỉ có 2 nghiệm \(x = 1;\,\,x =  - 1\) là \(f'\left( x \right)\) đổi dấu, như vậy  hàm số \(f\left( x \right)\) chỉ có hai điểm cực trị.

Chọn D.