Cho phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}x + m -...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \(t = {\log _3}x\), tìm điều kiện của \(t\) từ điều kiện của \(x\).

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm \(m\).

Giải chi tiết:

Đặt \({\log _3}x = t\), phương trình trở thành \({t^2} - 4t + m - 3 = 0\,\,\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\) nếu phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1} > {t_2} > 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 - m + 3 > 0\\S = 4 > 0\\P = m - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 7\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 7\)

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {4;5;6} \right\}\) \( \Rightarrow \) có \(3\) giá trị thỏa mãn.

Chọn C.