Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(x\) là số đoàn viên nam \(\left( {x \ge 4;x \in \mathbb{N}} \right)\)

Tính xác suất theo định nghĩa \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)

Từ đó dựa vào điều kiện đề bài để có được phương trình ẩn \(x.\) Giải phương trình tìm  từ đó suy ra số đoàn viên của chi đoàn.

Chú ý công thức \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}\) 

Giải chi tiết:

Gọi \(x\) là số đoàn viên nam \(\left( {x \ge 4;x \in \mathbb{N}} \right)\), suy ra chi đoàn có tất cả \(x + 3\) (đoàn viên)

Số cách chọn ra \(4\) người lập thành đội thanh niên tình nguyện là: \(C_{x + 3}^4\)  cách

Số cách chọn ra \(4\) người lập thành đội thanh niên tình nguyện trong đó có ba nữ, một nam là \(C_3^3.C_x^1 = x\) cách

Số cách chọn ra \(4\) người lập thành đội thanh niên tình nguyện toàn nam là \(C_x^4\)  cách

Xác suất lập ra đội thanh niên tình nguyện 4 người  trong đó có ba nữ, một nam là  \(\dfrac{x}{{C_{x + 3}^4}}\)

Xác suất lập ra đội thanh niên tình nguyện gồm 4 nam là \(\dfrac{{C_x^4}}{{C_{x + 3}^4}}\)

Theo gt ta có phương trình \(\dfrac{x}{{C_{x + 3}^4}} = \dfrac{2}{5}\dfrac{{C_x^4}}{{C_{x + 3}^4}} \Rightarrow 5x = 2.C_x^4 \Leftrightarrow 5x = 2.\dfrac{{x!}}{{4!.\left( {x - 4} \right)!}} \Rightarrow 60x = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\( \Rightarrow {x^3} - 6{x^2} + 6x - 66 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {{x^2} + 11} \right) = 0 \Rightarrow x = 6\left( {TM} \right)\)

Vậy chi đoàn có \(6 + 3 = 9\) đoàn viên.

Chọn: A