Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}{a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b\\{\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}.\end{array}\)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x > 0\)

Ta có: \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} - 5 = 0\\{\log _2}x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}5\;\;\left( {tm} \right)\\x = 8\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Do phương trình có 2 nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_1} = {\log _2}5,\,\,{x_2} = 8 \Rightarrow K = {x_1} + 3{x_2} = 24 + {\log _2}5.\)

Chọn C.