Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos2\pi t\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L = 2\pi fL\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{2\pi fC}}\)

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa

Giải chi tiết:

Chuẩn hóa: \(\left\{ \begin{array}{l}R = 1\\{Z_C} = x \Rightarrow {Z_L} = 2x\end{array} \right.\)

Khi tần số \({f_1} = f\), công suất tiêu thụ của mạch là:

\(\begin{array}{l}{P_1} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = 108\,\,\left( W \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{{{1^2} + {{\left( {2x - x} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{1 + {x^2}}} = 108\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Khi tần số \({f_2} = 1,5{f_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = 1,5{Z_L} = 3x\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{1,5}}x = \dfrac{2}{3}x\end{array} \right.\),

công suất tiêu thụ của mạch là:

\(\begin{array}{l}{P_2} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}} = 72\,\,\left( W \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{{{1^2} + {{\left( {3x - \dfrac{2}{3}x} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{1 + \dfrac{{49}}{9}{x^2}}} = 72\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2), ta có:

\(\dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + \dfrac{{49}}{9}{x^2}}} = \dfrac{{72}}{{108}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{9}{{71}} \Rightarrow x = \dfrac{3}{{\sqrt {71} }}\)

Thay vào (1) ta có: \(\dfrac{{{U^2}}}{{1 + \dfrac{9}{{71}}}} = 108 \Rightarrow {U^2} = 121,69\)

Khi tần số \({f_3} = 2f \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_3}}} = 2{Z_L} = 4x = \dfrac{{12}}{{\sqrt {71} }}\\{Z_{{C_3}}} = \dfrac{1}{2}x = \dfrac{3}{{2\sqrt {71} }}\end{array} \right.\), công suất tiêu thụ của mạch là:

\(\begin{array}{l}{P_3} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_3}}} - {Z_{{C_3}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{1^2} + {{\left( {\dfrac{{12}}{{\sqrt {71} }} - \dfrac{3}{{2\sqrt {71} }}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {P_3} = \dfrac{{284}}{{725}}{U^2} = \dfrac{{284}}{{725}}.121,69 = 47,7\,\,\left( W \right)\end{array}\)

Chọn A.