Cho \(x>8y>0.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu th...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có \(F=x+\frac{1}{y\left( x-8y \right)}=\left( x-8y \right)+8y+\frac{1}{y\left( x-8y \right)}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(F\ge 3\sqrt[3]{\left( x-8y \right).8y.\frac{1}{y\left( x-8y \right)}}=3\sqrt[3]{8}=6.\)

Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow x-8y=8y=\frac{1}{y\left( x-8y \right)}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  x=4 \\  y=\frac{1}{4} \\ \end{align} \right..\)

Chọn B