Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \({{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khai triển nhị thức Newton \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\).

Tìm số hạng không chứa x ta cho số mũ của x bằng 0.

Giải chi tiết:

\({{\left( x-\frac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{16}}=\sum\limits_{k=0}^{16}{C_{16}^{k}{{x}^{16-k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{-3k}}}=\sum\limits_{k=0}^{16}{C_{16}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{16-4k}}}\)

Để tìm số hạng không chứa x ta cho số mũ của x bằng 0, tức là \(16-4k=0\Leftrightarrow k=4.\)

Vậy số hạng không chứa x là:  \(C_{16}^{4}{{\left( -2 \right)}^{4}}=C_{16}^{4}{{2}^{4}}.\)

Chọn C.