Phương trình \(2{{\cos }^{2}}x+5\sin x=4\)có nghiệ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=1\) để đưa về phương trình bậc hai của hàm số sin.

- Giải phương trình bậc hai vừa tìm được sau đó dựa vào các đáp án để tìm nghiệm âm nhỏ nhất.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}2{\cos ^2}x + 5\sin x = 4\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\sin ^2}x + 5\sin x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 2} \right)\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 2\,\,\left( {VN} \right)\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có \(x=-\frac{7\pi }{6}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình.

Chọn A.