Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có cạ...

A \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

B \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

C \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

D \(V = 2{{\rm{a}}^3}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa đường thẳng \(SC\) với đáy bằng cách xác định góc giữa đường thẳng \(SC\) với hình chiếu của nó trên mặt phẳng đáy.

Tính thể tích khối chóp bằng công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {SC;\left( {ABC{\rm{D}}} \right)} \right) = \widehat {SCO} = 45^\circ \)

Khi đó : \(\tan 45^\circ = 1 = \dfrac{{SO}}{{CO}} \Rightarrow SO = CO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Suy ra : \({V_{SABC{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABC{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

Đáp án B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm