Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \({3^x} = {5^y} =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({3^x} = {5^y} = {15^{\dfrac{{2017}}{{x + y}} - z}} = a\) và biểu diễn 3 và 5 theo a

Giải chi tiết:

Đặt \({3^x} = {5^y} = {15^{\frac{{2017}}{{x + y}} - z}} = a\), đặt \(\dfrac{{2017}}{{x + y}} - z = t\) ta có

\(\begin{array}{l}3 = {a^{\frac{1}{x}}};5 = {a^{\frac{1}{y}}};15 = {a^{\frac{1}{t}}}\\ \Rightarrow {a^{\frac{1}{t}}} = 15 = {a^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}} = {a^{\frac{{x + y}}{{xy}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{t} = \dfrac{{x + y}}{{xy}} \Rightarrow xy = t\left( {x + y} \right) = 2017 - z\left( {x + y} \right) \Rightarrow S = xy + yz + zx = 2017\end{array}\)

Chọn đáp án C