Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy ha...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Để chứng minh tam giác AMN cân, ta chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\).

b) Dựa vào tính chất tổng các góc của tam giác và dựa vào tính chất tam giác cân.

Giải chi tiết:

a) Do tam giác ABC vuông cân ở A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}={{45}^{0}}\)

Xét tam giác AMB có: BM = BA(gt), nên tam giác AMB cân ở B.

Do đó \(\widehat{AMB}=\frac{{{180}^{0}}-\widehat{B}}{2}=\frac{{{180}^{0}}-{{45}^{0}}}{2}={{67}^{0}}30'\)

Chứng minh tương tự ta được tam giác ANC cân ở C và \(\widehat{ANC}={{67}^{0}}30'\).

Xét tam giác AMN có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}={{67}^{0}}30'\), do đó tam giác AMN cân ở A.

b) Xét tam giác AMN, ta có:

\(\widehat{MAN}={{180}^{0}}-\left( \widehat{AMN}+\widehat{ANM} \right)={{180}^{0}}-{{135}^{0}}={{45}^{0}}\).

Vậy \(\widehat{MAN}={{45}^{0}}\)