Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên một đ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Dùng tính chất của một điểm nằm giữa hai điểm để tính độ dài các đoạn thẳng AC, BD.

-        Dựa vào định nghĩa trung điểm để chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.

Giải chi tiết:

a)     Vì bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng nên điểm B, điểm C nằm giữa hai điểm A và D, điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm C nằm giữa hai điểm B và D.

Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên ta có:

\(\begin{align}  & AB+BC=AC \\ & \Rightarrow 3+5=AC \\ & \Rightarrow AC=8\,cm \\\end{align}\)

 

Vì điểm C nằm giữa hai điểm B và D nên ta có

\(\begin{align}  & BC+CD=BD \\ & \Rightarrow 5+3=BD \\ & \Rightarrow BD=8\,cm \\\end{align}\)

          Vậy AC = BD.

b)     Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó ta có \(BI=IC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 5=2,5\,cm\)

Ta có B là điểm nằm giữa hai điểm A và I

\(\begin{align}  & \Rightarrow AB+BI=AI \\ & \Rightarrow 3+2,5=AI \\ & \Rightarrow AI=5,5\,cm \\\end{align}\)

          Tương tự ta có C là điểm nằm giữa hai điểm I và D

                    \(\begin{align}  & \Rightarrow IC+CD=ID \\ & \Rightarrow 2,5+3=ID \\ & \Rightarrow ID=5,5\,cm \\\end{align}\)

          Từ đó suy ra AI =ID (1)

Lại có I thuộc đoạn thẳng BC, mà A, B, C, D cùng thuộc một đường thẳng nên I thuộc đoạn thẳng AD, hay I nằm giữa hai điểm A và D. (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng AD.

Vậy hai đoạn thẳng BC và AD có cùng một trung điểm.