Chứng minh rằng nếu a là bội của...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên để chứng minh:

Nếu \(a,b,x\in Z\) và \(a=b.x\) thì \(a\vdots b\) và a là một bội của b; b là một ước của a

Giải chi tiết:

a) Vì a là bội của b nên \(a=b.x,\,\left( x\in \mathbb{Z} \right)\) .

Suy ra \(-a=-\left( b.x \right)=b.\left( -x \right)\) .

Mà \(x\in \mathbb{Z}\) suy ra \(-x\in \mathbb{Z}\) , suy ra \(\left( -a \right)\vdots b\) hay \(-a\) là bội của b.

b) Vì b là ước của a nên \(a=b.x,\,\left( x\in \mathbb{Z} \right)\).

Suy ra \(a=\left( -b \right).\left( -x \right)\) .

Mà \(x\in \mathbb{Z}\) suy ra \(-x\in \mathbb{Z}\) , suy ra \(a\vdots \left( -b \right)\) hay –b là ước của a.