Cho bài toán sau : Cho tam giác A...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng định lý Py-ta-go để tính cạnh của tam giác vuông

+) Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tính độ dài cạnh theo đề bài yêu cầu.

+) Chu vi tam giác AOC = OA + OC + AC

Giải chi tiết:

Áp dụng kết quả đã tính ở trên ta có AC = 12cm, AE = 2,5cm.

Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác AEC vuông tại A ta có:

 \(\begin{align}  & A{{E}^{2}}+A{{C}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\,\Rightarrow {{2,5}^{2}}+{{12}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\Rightarrow C{{E}^{2}}=\frac{601}{4} \\ & \Rightarrow CE=\frac{\sqrt{601}}{2}cm \\\end{align}\)

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên \(CO=\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}\cdot \frac{\sqrt{601}}{2}=\,\frac{\sqrt{601}}{3}cm\).

Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 13=\frac{13}{2}\,cm\)

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên \(AO=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}\cdot \frac{13}{2}=\,\frac{13}{3}cm\)

Vậy chu vi tam giác AOC là :

          \(P\text{ }=\text{ }AO\text{ }+\text{ }CO\text{ }+\text{ }AB\text{ }=\frac{13}{3}+\frac{\sqrt{601}}{3}+12=\frac{49+\sqrt{601}}{3}\,cm.\) .

Chọn A