Cho hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là \(y =  \pm \frac{b}{a}x\). 

Giải chi tiết:

Hypebol \((H):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có 2 đường tiệm cận là \(y =  \pm \frac{b}{a}x \Leftrightarrow bx + ay = 0\,\,({d_1})\),  \(bx - ay = 0\,\,({d_2})\).

Tích khoảng cách từ một điểm M tùy ý trên (H) đến hai đường tiệm cận là:

            \(d\left( {M;{d_1}} \right).d\left( {M;{d_2}} \right) = \frac{{\left| {b{x_0} + a{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\frac{{\left| {b{x_0} - a{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {{b^2}{x_0}^2 - {a^2}{y_0}^2} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{{a^2}{b^2}\left| {\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = const\)

Chọn: A