Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Giải chi tiết:

Gọi \(\overline {abc} \) là số có ba chữ số đôi một khác nhau với \(a,\,\,b,\,\,c \in S\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left(  *  \right).\)

Khi đó \(a\) có 7 cách chọn; \(b\) có 6 cách chọn và \(c\) có 5 cách chọn.

Suy ra có tất cả \(7.6.5 = 210\) số thỏa mãn yêu cầu \( \Rightarrow \,\,n\left( \Omega  \right) = 210.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ Số được chọn là số chẵn “

Trong 210 số được lập từ tập \(S,\) có \(3.6.5 = 90\) số chẵn \( \Rightarrow \,\,n\left( X \right) = 90.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{90}}{{210}} = \dfrac{3}{7}.\)

Chọn A