Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác...

Câu hỏi: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) \(SA=a\) và vuông góc với đáy. Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(A\) và vuông góc với trung tuyến \(SI\) của tam giác \(SBC\). Tính diện tích \(S\) của thiết diện tạo bởi \(\left( \alpha  \right)\) với hình chóp đã cho.

A \({{S}_{\Delta AMN}}=\frac{2{{a}^{2}}\sqrt{21}}{49}.\)                                                                                 

B  \({{S}_{\Delta AMN}}=\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{21}}{49}.\)              

C \({{S}_{\Delta AMN}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{21}}{7}.\)                                                           

D \({{S}_{\Delta AMN}}=\frac{2{{a}^{2}}\sqrt{21}}{7}.\)