Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương tr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(c{\rm{os}}2x = 2{\cos ^2}x - 1\) và đưa các số hạng không chứa \(m\) về vế trái, còn số hạng chứa \(m\) về vế phải.

+) Sử dụng công thức \( - 1 \le \cos x \le 1\) và sử dụng yêu cầu \(m\) nguyên để tìm giá trị của \(m.\) Sau đó đếm số các giá trị này và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có \(c{\rm{os}}2x - 4\cos x - m = 0 \Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) - 4\cos x - m = 0 \Leftrightarrow {\left( {\cos x - 1} \right)^2} = \dfrac{{m + 3}}{2}.\)

Do \( - 1 \le \cos x \le 1\)nên \( - 2 \le \cos x - 1 \le 0 \Rightarrow 0 \le {\left( {\cos x - 1} \right)^2} \le 4.\) Kéo theo \(0 \le \dfrac{{m + 3}}{2} \le 4 \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 5.\)

Do \(m \in Z\) nên ta có \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}.\)

Vậy có \(9\) giá trị nguyên cần tìm.

Chọn C.