Cho mạch điện như hình vẽ.

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp và song song

Biểu thức định luật Ôm: I = U/R

Công suất: P = U²/R

Sử dụng bất đẳng thức Cô – si

Giải chi tiết:

Điện trở của đèn là: R_đ = 12 Ω, đặt R = x.

Điện trở tương đương của mạch: R_tđ = \({{12.x} \over {12 + x}} + {R_0} = {{\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}} \over {12 + x}}\)

=> cường độ dòng điện trong mạch: I = \({U \over {{R_{t{\rm{d}}}}}} = {{U\left( {12 + x} \right)} \over {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}}}\)

=> cường độ dòng điện qua biến trở:

I_x = \(I{{12} \over {x + 12}} = {{12U} \over {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}}}\)

Công suất trên biến trở: P_x = \(I_x^2x = {{{{12}^2}{U^2}x} \over {{{\left[ {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}} \right]}^2}}}\)

=> P_x= \({{{{12}^2}{U^2}} \over {{{\left[ {\left( {12 + {R_0}} \right)\sqrt x  + {{12{R_0}} \over {\sqrt x }}} \right]}^2}}}\) \(\le\) \({{{{12}^2}{U^2}} \over {4.12.{R_0}\left( {12 + {R_0}} \right)}} = {{3{U^2}} \over {\left( {12 + {R_0}} \right){R_0}}}\) = 9 W

=> U² = 3.R₀(12 + R₀) (1)

Dấu “ = ” xảy ra khi x = \({{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}}\)

Khi đèn sáng bình thường thì hiệu điện thế hai đầu biến trở bằng hiệu điện thế hai đầu đèn bằng 6 V

=> I_x.x = 6 hay \({{12U} \over {\left( {12 + {R_0}} \right)x + 12{R_0}}}{{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}} = {{12U} \over {\left( {12 + {R_0}} \right){{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}} + 12{R_0}}}{{12{R_0}} \over {12 + {R_0}}}\)

Hay: U = 12 + R₀ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: R₀ = 6 Ω và U = 18 V.