Ba đội máy cày có tất cả \(38\) máy (các máy có cù...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}.\)

Giải chi tiết:

Gọi số máy của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là a, b, c (máy).  \(\left( {a,\,\,b,\,\,c \in {N^*}} \right).\)

Theo đề bài ta có ba đội máy cày có tất cả 38 máy nên: \(a + b + c = 38.\)

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có: \(15a = 20b = 24c.\)

\( \Rightarrow \frac{{15a}}{{120}} = \frac{{20b}}{{120}} = \frac{{24c}}{{120}} \Rightarrow \frac{a}{8} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{8} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{8 + 6 + 5}} = \frac{{38}}{{19}} = 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2.8 = 16\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = 2.6 = 13\,\,\,\left( {tm} \right)\\c = 2.5 = 10\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy đội thứ nhất có \(16\) máy, đội thứ hai có \(12\) máy, đội thứ ba có \(10\) máy.