Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(SC.\)

Suy ra \(SC\bot \left( BMH \right)\)\(\Rightarrow \,\,\widehat{\left( SAC \right);\left( SBC \right)}=\widehat{\left( MH;BH \right)}=\widehat{MHB}.\)

Tam giác \(MBH\) vuông tại \(M,\) có \(\tan \widehat{MHB}=\frac{BM}{MH}=\frac{a\sqrt{2}}{2}:\frac{a\sqrt{6}}{6}=\sqrt{3}.\)

Vậy \(\widehat{\left( SAC \right);\left( SBC \right)}=\widehat{MHB}=\arctan \sqrt{3}={{60}^{0}}.\)

Chọn A