Cho tam giác ABC có

- Hướng dẫn giải

a) $\Delta AHB=\Delta AHC$ (c.c.c)

 $\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{ACH}$$=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-40°}{2}=70°$

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$; $\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$ hay $AH\perp BC$

$\Rightarrow \widehat{HAB}=\widehat{HAC}$ nên AH là phân giác $\widehat{BAC}$ hay $\widehat{HAC}=20°$

b) Gọi P là trung điểm của AC.

$\Delta MPC=\Delta MPA$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{MAP}=\widehat{ACM}=\widehat{ACB}=70°$

Ta có: $\widehat{MAH}=\widehat{MAC}-\widehat{HAC}=70°-20°=50°$

c) có $\widehat{MPC}=90°;\widehat{MCP}=70°$$\Rightarrow \widehat{PMC}=20° \Rightarrow \widehat{CAM}=40°$

$\Delta ANC=\Delta BMA$ (c.g.c)$\Rightarrow NC=MA$ và $\widehat{ANC}=\widehat{BMA}=40°$

d) $\Delta MPC=\Delta MPA$(c.g.c) $\Rightarrow MC=MA$ mà $NC=MA$ (cmt) nên $MC=NC$

$\Delta CIM=\Delta CIN$ (cạnh huyền – góc nhọn)$\Rightarrow IM=IN$

d) Hs có thể sử dụng cách cộng góc:

$\widehat{IKM}+\widehat{MKH}+\widehat{HKC}=70°+70°+40°=180°$ từ đó suy ra  $C,I,K$ thẳng hàng