Chứng minh rằng: \(BI.BA{\rm{ }} = {\rm{ }}BM.BC\)

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh cặp tam giác ABC và MBI đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc. Từ đó suy ra tỉ lệ thức phù hợp, biến đổi tỉ lệ thức được điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\angle BMI = {90^0}\) (theo giả thiết \(M{\rm{D}} \bot BC\))

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MBI\) ta có:

\(\begin{array}{l}\angle B:\;chung\\\angle BAC = \angle BMI = {90^0}\end{array}\)\(\)

\(\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta MBI\ (g-g)\)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MB}} = \frac{{BC}}{{BI}} \Leftrightarrow BI.AB = MB.BC \Leftrightarrow BI.BA = BM.BC\) (đpcm)