Cho góc nhọn mOn, Ot là tia phân giác của...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Chứng minh \(\Delta OCP\) và \(\Delta ODP\) bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

b) Dử dụng các định lý trong tam giác cân để chứng minh.

c) Chứng minh 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau từ đó suy ra song song.

Giải chi tiết:

a) Chứng minh \(\Delta OCP = \Delta ODP\).

Xét \(\Delta OCP\) và \(\Delta ODP\) có:

OP chung

\(\angle COP = \angle DOP\) (Ot là tia phân giác của góc mOn)

OC = OD (gt)

\( \Rightarrow \Delta OCP = \Delta ODP\)  (c.g.c)

b) Chứng minh \(CP = DP\) và \(OP \bot CD\)

Xét \(\Delta ODC\) có OC = OD (gt) \( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại O (đn)

\( \Rightarrow \) OP vừa là phân giác góc O vừa là đường cao và trung tuyến trong \(\Delta ODP\)

\( \Rightarrow \) \(CP = DP\) và \(OP \bot CD\) (đpcm).

c) Trên tia Ot lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của OQ. Chứng minh CQ // OD.

Xét \(\Delta ODP\) và \(\Delta QCP\) có:

\(CP = DP\) (cmt)

\(\angle OPD = \angle QPC\) (đối đỉnh)

PO = PQ (P là trung điểm của OQ)

\( \Rightarrow \Delta ODP = \Delta QCP\)  (c.g.c) \( \Rightarrow \angle ODP = \angle QCP\) (góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow CQ//OD\) (đpcm)