Một nguồn điện có suất điện động E = 12 V điện trở...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức định luật Ôm cho toàn mạch : \(I=\frac{E}{r+R}\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở R : P = I²R

BĐT Cô si cho hai số không âm : \(a+b\ge 2\sqrt{ab}\) . Dấu « = » xảy ra khi a = b

Giải chi tiết:

Công suất tỏa nhiệt trên R là:

            \(P={{I}^{2}}R=\frac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}}{R+2r+\frac{{{r}^{2}}}{R}}\)

Để P lớn nhất thì \(R+\frac{{{r}^{2}}}{R}\) nhỏ nhất

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm ta được \(R+\frac{{{r}^{2}}}{R}\)nhỏ nhất khi R = r = 2Ω

Công suất cực đại trên R khi đó là: \(P=\frac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}}=\frac{{{12}^{2}}.2}{{{4}^{2}}}=18W\)