Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) có h...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Hoành độ các điểm cực trị là các nghiệm của phương trình \(y' = 0.\)

+) Tìm tọa độ các điểm cực trị sau đó lập phương trình của đường thẳng qua hai điểm cực trị đó. Sau đó thử các điểm ở các đáp án xem điểm nào có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng thì chọn điểm đó.

+)  Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {{x_A};\;{y_A}} \right),\;\;B\left( {{x_B};\;{y_B}} \right)\) theo công thức:

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y =  - 25\\x =  - 1 \Rightarrow y = 7\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {3; - 25} \right),\;B\left( { - 1;\;7} \right).\)

Phương trình đường thẳng AB là:

\(\dfrac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \dfrac{{y - 7}}{{ - 25 - 7}} \Leftrightarrow  - 32\left( {x + 1} \right) = 4\left( {y - 7} \right)\)

\( \Leftrightarrow  - 8x - 8 = y - 7 \Leftrightarrow 8x + y + 1 = 0.\)

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình đường thẳng AB ta thấy chỉ có điểm \(M\left( {0; - 1} \right)\) thỏa mãn.

Chọn  A.