Cho hệ phương trình:

Câu hỏi: Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là:

A. $[\begin{matrix} m > \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > - \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < - \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

C. $- \frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < - \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

D. $\frac{7 - \sqrt{33}}{2} < m < \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có: $D = |\begin{matrix} m & - 1 \\ 3 & m \end{matrix}| = m^{2} + 3;$ $D_{x} = |\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 5 & m \end{matrix}| = 2 m + 5;$ $D_{y} = |\begin{matrix} m & 2 \\ 3 & 5 \end{matrix}| = 5 m - 6$

Vì $m^{2} + 3 \neq 0, \forall m$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\{\begin{matrix} x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{2 m + 5}{m^{2} + 3} \\ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{5 m - 6}{m^{2} + 3} \end{matrix}$

Theo giả thiết, ta có:

$x + y < 1 \Leftrightarrow \frac{2 m + 5}{m^{2} + 3} + \frac{5 m - 6}{m^{2} + 3} < 1 \Leftrightarrow \frac{7 m - 1}{m^{2} + 3} < 1$

$\Leftrightarrow 7 m - 1 < m^{2} + 3 \Leftrightarrow m^{2} - 7 m + 4 > 0 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} m > \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \\ m < \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc hai hai ẩn có đáp án !!

↑

Cho hệ phương trình:

Câu hỏi: Cho hệ phương trình: mx−y=23x+my=5 (m≠0). Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y<1 là:

Câu hỏi: Cho hệ phương trình: $\{\begin{matrix} m x - y = 2 \\ 3 x + m y = 5 \end{matrix} (m \neq 0) .$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x + y < 1$ là: