Phương trình

- Hướng dẫn giải

Phương trình $\left(*\right)\iff [\begin{array}{c}2mx-3x+1=\left(m+1\right)x-3\\ 2mx-3x+1=-\left(m+1\right)x+3\end{array}\iff [\begin{array}{c}\left(m-4\right)x=-4 \left(a\right)\\ \left(3m-2\right)x=2 \left(b\right)\end{array}$

·      $m\ne 4$ thì phương trình (a) có nghiệm duy nhất $x=\frac{-4}{m-4}$;

·      $m\ne \frac{2}{3}$ thì phương trình (b) có nghiệm duy nhất $x=\frac{2}{3m-2}$.

Phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau khi 

$$\begin{gathered} \frac{-4}{m-4}=\frac{2}{3m-2} \\ \Rightarrow -4\left(3m-2\right)=2\left(m-4\right) \\ \iff -12m+8=2m-8 \\ \iff -14m=-16 \\ \iff m=\frac{8}{7} \end{gathered}$$

Vậy nếu   $m\ne 4; m\ne \frac{2}{3}; m\ne \frac{8}{7}$ thì phương  trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Từ đó thấy phương án D đúng.