Cho

Câu hỏi: Cho $9^{x} + 9^{- x} = 23.$ Khi đó biểu thức $A = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản và $a, b \in ℤ$ . Tích $a . b$ có giá trị bằng:

A. 8

B. 10

C. -8

D. -10

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp: Biến đổi phương trình đã cho để tính $3^{x} + 3^{- x}$ , từ đó thay vào biểu thức A

Cách giải:

Ta có: $9^{x} + 9^{- x} = 23$

$\Leftrightarrow {(3^{x} + 3^{- x})}^{2} = 25$ $\Leftrightarrow 3^{x} + 3^{- x} = 5$ vì $3^{x} + 3^{- x} > 0, \forall x \in R$

$\Rightarrow A = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{5 + 5}{1 - 5} = \frac{- 5}{2} = \frac{a}{b}$

Vậy $a b = - 10$

Chú ý khi giải:

HS thường phân vân ở chỗ tính $3^{x} + 3^{- x}$ vì đến đó các em không biết nhận xét $3^{x} + 3^{- x} > 0, \forall x$ dẫn đến một số em có thể chọn nhầm đáp án.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑

Cho

Câu hỏi: Cho 9x+9−x=23. Khi đó biểu thức A=5+3x+3−x1−3x−3−x=ab với ab tối giản và a,b∈ℤ. Tích a.b có giá trị bằng:

Câu hỏi: Cho $9^{x} + 9^{- x} = 23.$ Khi đó biểu thức $A = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản và $a, b \in ℤ$ . Tích $a . b$ có giá trị bằng: