Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 

- Hướng dẫn giải

Ta có $2^{2n+1}={\left(1+1\right)}^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+\mathrm{...}+C_{2n+1}^{2n+1}$.         (1)

Lại có $C_{2n+1}^0=C_{2n+1}^{2n+1}; C_{2n+1}^1=C_{2n+1}^{2n}; C_{2n+1}^2=C_{2n+1}^{2n-1};...; C_{2n+1}^n=C_{2n+1}^{n+1}$.  (2)

Từ (1) và (2), suy ra $C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+\mathrm{...}+C_{2n+1}^n=\frac{2^{2n+1}}{2}$    

$\iff C_{2n+1}^1+\mathrm{...}+C_{2n+1}^n=\frac{2^{2n+1}}{2}-C_{2n+1}^0$

$$\begin{gathered} \iff C_{2n+1}^1+\mathrm{...}+C_{2n+1}^n=2^{2n}-1 \\ \iff 2^{20}-1=2^{2n}-1\iff n=10 \end{gathered}$$.

Vậy n =10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.