Cho phương trình có tham số m:

A

- Hướng dẫn giải

Ta có: $\left(2x-1\right).\left(x-mx-1\right)=0\iff [\begin{array}{l}2x-1=0 \left(a\right)\\ x-mx-1=0 \left(b\right)\end{array}$ 

Suy ra tập nghiệm của (*) là hợp hai tập nghiệm của (a) và của (b).

Phương trình (a) luôn có nghiệm duy nhất là $\frac{1}{2}$, vậy phương án B đúng và phương án A sai.

Xét thêm các khẳng định còn lại.

  * Khi m = -1 thì (b ) trở thành:  x + x  - 1= 0  $\iff 2x-1=0\iff x=\frac{1}{2}$

Vậy khi m = -1 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{2}$.

*Khi m = 1 thì phương trình (b) trở thành:  x – x – 1= 0 hay 0x- 1 = 0 vô lí nên phương trình (b) vô nghiệm.

Vậy với m=1 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=\frac{1}{2}$.

 Vậy phương án C và D đều đúng, tức là loại C và D.

Chọn A.