Đồ thị hai hàm số

Câu hỏi: Đồ thị hai hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 1}$ và $y = 1 - x$ cắt nhau tại hai điểm A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $A B = 8 \sqrt{2} .$

B. $A B = 3 \sqrt{2} .$

C. $A B = 4 \sqrt{2} .$

D. $A B = 6 \sqrt{2} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\frac{x - 3}{x - 1} = 1 - x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x - 3 = - x^{2} + 2 x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x^{2} - x - 2 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \Rightarrow y = 2 \\ x = 2 \Rightarrow y = - 1 \end{array} \Rightarrow A (- 1; 2); B (2; - 1) \Rightarrow A B = 3 \sqrt{2}$