Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{a \sqrt{3}}{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có $\{\begin{cases} B P ⊥ A C \\ B P ⊥ A' A \end{cases} \Rightarrow B P ⊥ (A' A C) \Rightarrow B P ⊥ (M N P)$

Ta có $M N = \frac{1}{2} A C = a; N P = \frac{1}{2} A' A = \frac{3 a}{2}$

$\Rightarrow S_{M N P} = \frac{1}{2} M N . N P = \frac{3 a^{2}}{4}$

Ta có $B P = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

$V_{B . M N P} = \frac{1}{3} B P . S_{M N P} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{3 a^{2}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm