Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - x^{2}}{2} k h i x < 1 \\ \frac{1}{x} k h i x < 1 \end{cases} .$ Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1

B. Hàm số f(x) có đạo hàm tại x = 1

C. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 và hàm số f(x) cũng có đạo hàm tại x = 1

D. Hàm số f(x) không có đạo hàm tại x = 1

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có

$\{\begin{cases} f (1) = \lim_{x \to 1^{+}} f (1) = 1 \\ \lim_{x \to 1^{-}} f (1) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{3 - x^{2}}{2} = 1 \end{cases} \Rightarrow f (1) = \lim_{x \to 1^{+}} f (1) = \lim_{x \to 1^{-}} f (1) .$

Hàm số liên tục tại x = 1

Xét

$\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{-}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\frac{3 - x^{2}}{2} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{- 1 - x}{2} = - 1 \\ \lim_{x \to 1^{+}} = \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} (- x) = - 1 \end{cases} .$

Hàm số có đạo hàm tại x = 1

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12