Rút gọn biểu thức

Câu hỏi: Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^{7}}, (a > 0) .$

A. $P = a$

B. $P = a^{\frac{1}{2}}$

C. $P = a^{\frac{1}{3}}$

D. $P = a^{\frac{1}{5}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có

$P = \sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^{7}} = \sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . a^{\frac{1}{4}}}} : a^{\frac{7}{24}} = \sqrt{a . {(a^{\frac{7}{4}})}^{\frac{1}{3}}} : a^{\frac{7}{24}} = {(a^{\frac{19}{12}})}^{\frac{1}{2}} : a^{\frac{7}{24}} = a^{\frac{1}{2}} .$