Một học sinh của Trung Tâm Bồi Dưỡng...

- Hướng dẫn giải

Chọn mốc thế năng tại mặt đất

a. Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất

$v_A=0(m/s);z_A=45\left(m\right);z_B=0\left(m\right)$

Theo định luật bảo toàn cơ năng

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_B \\ \Rightarrow mg{z}_A=\frac{1}{2}m{v}_B^2 \\ \Rightarrow v_B=\sqrt{2g{z}_A} \end{gathered}$$

b.  Gọi C là vị trí ${\text{W}}_d=2W_t$ 

Theo định luật bảo toàn cơ năng: 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_C\Rightarrow {\text{W}}_A=3W_{tC} \\ \Rightarrow mg{z}_A=3mg{z}_C \\ \Rightarrow z_A=\frac{z_C}{2}=\frac{45}{3}=15\left(m\right) \end{gathered}$$

c. Gọi D là vị trí để 

${\text{2W}}_d=5W_t\Rightarrow {\text{W}}_{tD}=\frac{2}{5}{\text{W}}_{dD}$

Theo định luật bảo toàn cơ năng

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_D\Rightarrow {\text{W}}_A=\frac{7}{5}{W}_{dD} \\ \Rightarrow mg{z}_A=\frac{7}{5}.\frac{1}{2}.m{v}_D^2 \\ \Rightarrow v_D=\sqrt{\frac{10}{7}.g{z}_A} \\ \Rightarrow v_D=\sqrt{\frac{10}{7}\mathrm{.10.45}}\approx 25,355(m/s) \end{gathered}$$

d. Gọi E là vị trí để vận có vận tốc 20m/s

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_E \\ \Rightarrow mg{z}_A=mg{z}_E+\frac{1}{2}m{v}_E^2 \\ \Rightarrow z_E=z_A-\frac{v_E^2}{2g} \\ \Rightarrow z_E=45-\frac{{20}^2}{2.10}=25\left(m\right) \end{gathered}$$

Vật cách mặt đất 25m thì vật có vận tốc 20 m/s   

e. Gọi F là vị trí để vật có đọ cao 20m

Theo định luật bảo toàn cơ năng 

$$\begin{gathered} {\text{W}}_A={\text{W}}_F \\ \Rightarrow mg{z}_A=mg{z}_F+\frac{1}{2}m{v}_F^2 \\ \Rightarrow v_F=\sqrt{2g(z_A-z_F)} \\ \Rightarrow v_F=\sqrt{\mathrm{2.10.}(45-20)}=10\sqrt{5}(m/s) \end{gathered}$$

f. Áp dụng định lý động năng

$$\begin{gathered} A={\text{W}}_{dn}-{\text{W}}_{dB}=0-\frac{1}{2}m{v}_B^2 \\ \Rightarrow F_c.s=-\frac{1}{2}m{v}_B^2 \\ \Rightarrow F_c=-\frac{m{v}_B^2}{2s}=-\frac{0,{1.30}^2}{2.10}=-4,5\left(N\right) \end{gathered}$$